Ayyaam adalah jamak dari al-yaum yang berarti hari;
sementara bidh itu artinya putih.
Ayyaamul Bidh artinya adalah hari-hari putih atau cemerlang atau purnama.

Islam mensunnahkan hari-hari ini untuk melakukan puasa 3 hari,
yakni tanggal ke-13, 14 dan 15 dari penanggalan Hijriyyah.
Tidak diterangkan apa alasannya puasa di hari-hari tersebut,
tetapi menurut sebuah penelitian;
Tengah bulan qomariyah biasanya diterangi oleh sinar bulan yang bulat penuh. Puncak fenomena pasang surut air laut terjadi di tanggal-tanggal ini,
seiring pasang surutnya sisi kejiwaan manusia
dan orang cenderung berbuat lebih banyak keburukan pada bulan purnama.Subhanallah ...,
Sungguh suatu yang tidak kebetulan bahwa ajaran yang telah
disampaikan 1500-an tahun sebelum penelitian tersebut oleh Rasulullah saw. ternyata mempunyai arti pengendalian diri yang luar biasa.
Rasulullah saw. memahami bahwa hari-hari di bulan purnama
merupakan hari-hari kelabilan emosi manusia dan untuk mengantisipasinya, Rasulullah saw. menganjurkan umatnya untuk berpuasa di hari-hari tersebut sebagai bentuk penyeimbang dan menetralisir magnitut potensi
manusia berbuat keburukan.
Sungguh sunnah Rasulullah saw. untuk ayyamul bidh pada tanggal 13, 14, dan 15 (bulan purnama) memberikan makna dan hikmah besar bagi manusia.

Dalil :
Hadits Anjuran Puasa 3 Hari Setiap Bulan

1. Dari Abu Hurairah r.a., ia berkata

,أَوْصَانِى خَلِيلِى بِثَلاَثٍ لاَ أَدَعُهُنَّ حَتَّى أَمُوتَ صَوْمِ ثَلاَثَةِ أَيَّامٍ مِنْ كُلِّ شَهْرٍ ، وَصَلاَةِ الضُّحَى ، وَنَوْمٍ عَلَى وِتْر

ٍ“Kekasihku (yaitu Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam)
mewasiatkan padaku tiga nasehat yang aku tidak meninggalkannya
hingga aku mati:
1- berpuasa tiga hari setiap bulannya,
2- mengerjakan shalat Dhuha,
3- mengerjakan shalat witir sebelum tidur.”[1].

2. Dari ‘Abdullah bin ‘Amr bin Al ‘Ash, Rasulullah saw. bersabda

:صَوْمُ ثَلاَثَةِ أَيَّامٍ صَوْمُ الدَّهْرِ كُلِّهِ

“Puasa pada tiga hari setiap bulannya adalah
  seperti puasa sepanjang tahun.”[2].

3. Dari Abu Dzar,
   Rasulullah saw. bersabda padanya

:يَا أَبَا ذَرٍّ إِذَا صُمْتَ مِنَ الشَّهْرِ ثَلاَثَةَ أَيَّامٍ فَصُمْ ثَلاَثَ عَشْرَةَ وَأَرْبَعَ عَشْرَةَ وَخَمْسَ عَشْرَةَ

“Jika engkau ingin berpuasa tiga hari setiap bulannya,
   maka berpuasalah pada tanggal 13, 14, dan 15 (dari bulan Hijriyah).”[3].

4. Dari Ibnu Milhan Al Qoisiy,
    Dari ayahnya, ia berkata,

كَانَ رَسُولُ اللَّهِ -صلى الله عليه وسلم- يَأْمُرُنَا أَنْ نَصُومَ الْبِيضَ ثَلاَثَ عَشْرَةَ وَأَرْبَعَ عَشْرَةَ وَخَمْسَ عَشْرَةَ .
وَقَالَ هُنَّ كَهَيْئَةِ الدَّهْر

ِ“Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam biasa memerintahkan
  pada kami untuk berpuasa pada ayyamul bidh yaitu 13, 14 dan 15
  (dari bulan Hijriyah).”
  Dan beliau bersabda, “Puasa ayyamul bidh itu seperti puasa setahun.” [4].

5. Dari Ibnu ‘Abbas r.a.,
    Beliau berkata,

كَانَ رَسُولُ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ لَا يُفْطِرُ أَيَّامَ الْبِيضِ فِي حَضَرٍ وَلَا سَفَر

ٍ“Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam biasa berpuasa pada
  ayyamul biidh ketika tidak bepergian maupun ketika bersafar.”[5].

Namun dikecualikan berpuasa pada tanggal 13 Dzulhijjah
(bagian dari hari tasyriq).
Berpuasa pada hari tersebut diharamkan.

Sumber :
[1]. (HR. Bukhari no. 1178)
[2]. (HR. Bukhari no. 1979)
[3]. (HR. Tirmidzi no. 761 dan An Nasai no. 2425.
       Abu ‘Isa Tirmidzi mengatakan bahwa haditsnya hasan).
[4]. (HR. Abu Daud no. 2449 dan An Nasai no. 2434)
[5]. (HR. An Nasai no. 2347.
      Al Hafizh Abu Thohir mengatakan bahwa sanad hadits ini hasan)